Eike Teiwes

Abbildungen

Für Verschiebungen im ℝ² werden 3×3-Matrizen benötigt. Entsprechend werden auch die Vektoren der Ebene um eine dritte Komponente erweitert. Beispiel:

(\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ 1 \end{matrix})

\overset{Verschiebung}{\to}

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 1 \\ 0 \cdot 6 + 1 \cdot 4 + 4 \cdot 1 \\ 0 \cdot 6 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ 8 \\ 1 \end{matrix})

\overset{Drehung}{\to}

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 8 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \cdot 6 - 1 \cdot 8 + 0 \cdot 1 \\ 1 \cdot 6 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 6 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ 6 \\ 1 \end{matrix})

Abbildungsmatrix A
für Verschiebung

\vec{v} = (\binom{-2}{4})

Abbildungsmatrix B
für Drehung um 90° nach links

Ausgangsvektor F

Setze E ← F;
Setze E ← A*E;
Setze E ← B*E;

Programm:
Setze E ← F; Zeichne E;
Setze E ← A*E; Zeichne E;
Setze E ← B*E; Zeichne E;

Programmausführung

PrgmC
ZOOM 1:Zbox